Lexicon Redes Neuronales

PMF (Función de Masa de Probabilidad)

Cómo asignamos probabilidades a valores discretos

La PMF (Probability Mass Function) describe cómo se distribuyen las probabilidades sobre los valores posibles de una variable aleatoria discreta.

👉 Es la forma fundamental de representar distribuciones discretas.

Definición corta

La PMF asigna una probabilidad a cada valor posible de una variable aleatoria discreta.

Definición matemática

P(X=x)P(X = x)

👉 indica la probabilidad exacta de que XXX tome el valor xxx.

Intuición

La PMF responde:

👉 “¿Cuál es la probabilidad de cada valor específico?”

Valor → probabilidad exacta

📊 Ejemplo simple

Lanzar un dado:

P(1)=1/6  P(2)=1/6  ...  P(6)=1/6

👉 cada valor tiene una probabilidad definida.

Propiedades clave

🔹 1. No negatividad

P(X=x)≥0P(X = x) \ge 0P(X=x)≥0

🔹 2. Normalización

∑xP(X=x)=1\sum_x P(X = x) = 1∑x​P(X=x)=1

👉 todas las probabilidades suman 1.

📊 Ejemplo conceptual

Todos los valores  ↓  Probabilidades  ↓  Suma total = 1

🧠 Variables discretas

La PMF solo aplica a:

  • variables contables
  • valores finitos o infinitos numerables

📊 Ejemplos típicos

  • número de caras en monedas
  • número de clientes
  • número de errores

🧠 PMF vs PDF

ConceptoPMFPDF
Tipodiscretocontinuo
Probabilidad exactasíno
Representaciónsumaintegral

👉 PMF = discreto, PDF = continuo.

📊 Ejemplo conceptual

Discreto → valores individuales  Continuo → rangos de valores

🧠 Relación con CDF

F(x)=∑t≤xP(X=t)F(x) = \sum_{t \le x} P(X = t)F(x)=t≤x∑​P(X=t)

👉 la CDF acumula probabilidades.

📊 Interpretación

PMF → probabilidad puntual  CDF → probabilidad acumulada

🧠 Uso en machine learning

La PMF aparece en:

  • modelos probabilísticos
  • clasificación discreta
  • modelos generativos

📊 Ejemplo conceptual

Variable discreta  ↓  PMF  ↓  Modelo aprende probabilidades

📊 Ejemplo en Python

import numpy as np
# simulación de dado
samples = np.random.randint(1, 7, 1000)
values, counts = np.unique(samples, return_counts=True)
pmf = counts / len(samples)
print(dict(zip(values, pmf)))

🧠 Qué muestra este ejemplo

  • estimación empírica
  • distribución discreta
  • probabilidades observadas

⚠️ Errores comunes

Usar PMF para variables continuas

Incorrecto.

Pensar que PDF = PMF

Son diferentes.

Ignorar normalización

Debe sumar 1.

📊 Ejemplo conceptual en ML

Datos discretos  ↓  PMF  ↓  Modelo probabilístico

🧠 Interpretación profunda

La PMF refleja un principio clave:

👉 En sistemas discretos, cada resultado tiene una probabilidad explícita

Esto permite:

  • modelar eventos individuales
  • construir modelos exactos
  • interpretar resultados directamente

Conclusión

La PMF es la herramienta fundamental para describir distribuciones de variables discretas, asignando probabilidades exactas a cada valor posible.

👉 Es esencial para entender modelos probabilísticos discretos.

Related Concepts