Lexicon Redes Neuronales

Distribución Bernoulli

El modelo más simple de experimento aleatorio binario

La distribución Bernoulli describe un experimento con solo dos posibles resultados: éxito o fracaso.

👉 Es la base de muchos modelos probabilísticos y algoritmos en machine learning.

Definición corta

La distribución Bernoulli modela una variable aleatoria que toma valor 1 (éxito) o 0 (fracaso).

📐 Definición matemática

P(X=x)=px(1−p)1−x,x∈{0,1}P(X = x) = p^x (1 – p)^{1 – x}, \quad x \in \{0,1\}

👉 donde:

  • pp: probabilidad de éxito
  • 1−p1 – p1−p: probabilidad de fracaso

🧠 Intuición

La Bernoulli responde:

👉 “¿Ocurre el evento o no?”

Éxito (1) → probabilidad p  Fracaso (0) → probabilidad 1-p

📊 Ejemplo simple

Lanzar una moneda:

Cara → 1  Cruz → 0

👉 modelo Bernoulli con p=0.5p = 0.5p=0.5.

🔄 Valores posibles

X∈{0,1}X \in \{0, 1\}

👉 solo dos resultados.

📐 Propiedades clave

🔹 Media

E[X]=p\mathbb{E}[X] = p

🔹 Varianza

Var(X)=p(1−p)\text{Var}(X) = p(1 – p)

📊 Interpretación

p alto → más éxitos  p bajo → más fracasos

🧠 Relación con otras distribuciones

  • Binomial → suma de variables Bernoulli
  • Categorical → extensión multiclase

📊 Ejemplo conceptual

Muchos ensayos Bernoulli  ↓  Distribución binomial

🧠 Uso en machine learning

La Bernoulli aparece en:

  • clasificación binaria
  • regresión logística
  • redes neuronales (salida Sigmoid)
  • modelado de eventos

📊 Ejemplo conceptual

Entrada  ↓  Modelo  ↓  Probabilidad p  ↓  Salida binaria

🧠 Interpretación probabilística

P(X=1)=p,P(X=0)=1−pP(X=1)=p, \quad P(X=0)=1-pP(X=1)=p,P(X=0)=1−p

👉 define completamente la distribución.

📊 Ejemplo en Python

import numpy as np
# generar muestras Bernoulli
samples = np.random.binomial(1, 0.7, 5)
print(samples)

🧠 Qué muestra este ejemplo

  • eventos binarios
  • simulación probabilística
  • resultados 0/1

📊 Ejemplo en PyTorch

import torchdist = torch.distributions.Bernoulli(probs=0.7)samples = dist.sample((5,))print(samples)

⚠️ Errores comunes

Confundir Bernoulli con binomial

Bernoulli → un ensayo, binomial → muchos.

Pensar que p debe ser 0.5

Puede ser cualquier valor entre 0 y 1.

Usarla en problemas multiclase

No es adecuada.

📊 Ejemplo conceptual en ML

Probabilidad p  ↓  Distribución Bernoulli  ↓  Predicción binaria

🧠 Interpretación profunda

La distribución Bernoulli refleja un principio fundamental:

👉 Muchos problemas complejos pueden reducirse a decisiones binarias

Es la base de:

  • clasificación
  • decisiones
  • modelos probabilísticos simples

Conclusión

La distribución Bernoulli modela eventos binarios y es fundamental para clasificación y modelado probabilístico en machine learning.

👉 Es el bloque básico de muchas distribuciones y modelos más complejos.

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