Cuartiles

Dividiendo los datos en cuatro partes iguales

Los cuartiles son valores que dividen un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales, cada una con el 25% de los datos.

👉 Son fundamentales para entender la distribución, dispersión y estructura de los datos.

Definición corta

Los cuartiles son puntos que separan los datos en cuatro segmentos con igual número de observaciones.

Definición matemática

$Q_1,\; Q_2,\; Q_3$

Donde:

$Q_1$ Q1: primer cuartil (25%)
$Q_2$ Q2: segundo cuartil (50%) → mediana
$Q_3$ Q3: tercer cuartil (75%)

Intuición

Los cuartiles responden:

👉 “¿Cómo se distribuyen los datos en partes iguales?”

Datos ordenados  ↓  División en 4 partes  ↓  Cuartiles

Ejemplo simple

Datos: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]Q1 = 2.5  Q2 = 4.5  Q3 = 6.5

Interpretación

25% de los datos ≤ $Q_1$ Q1
50% ≤ $Q_2$ Q2
75% ≤ $Q_3$ Q3

📊 Ejemplo conceptual

Q1 → límite inferior  Q2 → centro  Q3 → límite superior

🧠 Rango intercuartílico (IQR)

$IQR = Q_3 – Q_1$

👉 mide la dispersión central.

📊 Interpretación

IQR pequeño → datos concentrados  IQR grande → datos dispersos

🧠 Detección de outliers

Regla común: $\text{Outliers} < Q_1 – 1.5 \cdot IQR \quad \text{o} \quad > Q_3 + 1.5 \cdot IQR$

👉 método robusto para detectar valores extremos.

📊 Ejemplo conceptual

Datos  ↓  Cuartiles  ↓  IQR  ↓  Outliers

🧠 Relación con percentiles

$Q_1 = P_{25}$ Q1=P25
$Q_2 = P_{50}$ Q2=P50
$Q_3 = P_{75}$ Q3=P75

👉 los cuartiles son percentiles específicos.

🧠 Uso en machine learning

Los cuartiles se usan en:

análisis exploratorio
detección de outliers
normalización robusta
visualización (boxplots)

📊 Ejemplo conceptual

Datos  ↓  Cuartiles  ↓  Distribución entendida

📊 Ejemplo en Python

			
import numpy as np
data = np.array([1,2,3,4,5,6,7,8])
q1 = np.percentile(data, 25)
q2 = np.percentile(data, 50)
q3 = np.percentile(data, 75)
print(q1, q2, q3)

		

🧠 Qué muestra este ejemplo

división de datos
cálculo práctico
interpretación estructural

Errores comunes

No ordenar los datos

Es esencial.

Confundir cuartiles con valores fijos

Dependen del dataset.

Ignorar IQR

Clave para análisis de dispersión.

📊 Ejemplo conceptual en ML

Datos  ↓  Cuartiles  ↓  Análisis robusto  ↓  Mejor modelado

🧠 Interpretación profunda

Los cuartiles reflejan un principio clave:

👉 Entender la distribución es tan importante como conocer el promedio

Permiten:

analizar dispersión
detectar outliers
comprender estructura de datos

Conclusión

Los cuartiles dividen los datos en cuatro partes iguales y son esenciales para analizar la distribución, dispersión y detectar outliers.

👉 Son una herramienta clave en análisis de datos y machine learning.

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Mediana
Percentiles
IQR
Outliers
Distribución